Расчет шпунтового ограждения

Страница 4

.

Здесь f = 0,5 – коэффициент трения подошвы стены по грунту основания;

QУД – сумма проекций удерживающих сил на направление возможного сдвига, к которым относятся давление грунта на переднюю напорную грань и силы трения по подошве стены, вызванные ее весом:

m – коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9;

γn – коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1.

При указанных числовых значениях величин, входящих в условие устойчивости на сдвиг, получим:

,

т.е. устойчивость стены на сдвиг по ее подошве обеспечена.

2. Расчет устойчивости на опрокидывание

Устойчивость стены на опрокидывание проверяется по формуле:

, где

МОП – сумма моментов опрокидывающих сил относительно возможной оси опрокидывание, к которым относятся силы давления грунта Е1 и Е2; за возможную ось опрокидывания принимается нижнее переднее ребро стенки, проходящее через точку 4; моменты горизонтальных составляющих Ех1 и Ех2 принимаются со знаком «плюс», а моменты вертикальных составляющих Еу1 и Еу2 – со знаком «минус».

МУД – сумма моментов удерживающих сил относительно возможной оси опрокидывания, к которым относятся давление грунта на переднюю грань Е3 и собственный вес стены G.

При тех же значениях коэффициентов m и γn получим:

,

т.е. устойчивость стены на опрокидывание обеспечена.

III. Определение нормальных напряжений по подошве стены

Нормальная (продольная) сила N подошвы стены будет равна сумме проекций всех действующих на нее вертикальных сил:

Момент всех внешних сил (давление грунта и собственный вес) относительно точки 4 будет равен сумме ранее найденных моментов Моп и Муд:

.

Тогда плечо равнодействующей всех внешних сил относительно точки 4 будет равно:

,

т.е. центр давления (точка приложения равнодействующей всех внешних сил) в сечении по подошве стены будет находиться на расстоянии r4 = 1,075м от точки 4.

Эксцентриситет, т.е. расстояние от центра давления до центра тяжести сечения, при этом составит:

,

где b = 3,5 – ширина подошвы стенки.

Нормальные напряжения σ в сечении при внецентренном действии продольной силы определяются по формуле:

,

N – продольная (нормальная) сила в сечении;

F – площадь поперечного сечения, равная b∙1 = 3,5м;

М – момент всех внешних сил относительно центральной оси сечения, равный

W – осевой момент сопротивления поперечного сечения, равный .

При этом формула для определения нормальных напряжений может быть преобразована следующим образом:

При этом знак «плюс» - соответствует напряжению в точке 4, а знак «минус» - напряжению в точке 3:

Знак «минус» соответствует растягивающим напряжениям, которые не могут возникнуть между подошвой стены и грунтом основания. Фактически появится некоторая зона «отлипания» по подошве стены, в пределах которой напряжения будут равны нулю; произойдет перераспределение напряжений по подошве за счет некоторого увеличения сжимающих напряжений. Для построения эпюры σ с учетом перераспределения напряжений, которая будет иметь треугольное очертание, будем рассуждать следующим образом: фактическую ширину работающей части подошвы стены, пока неизвестную, обозначим , а величину фактического напряжения в точке 4, тоже неизвестного, обозначим. Треугольная эпюра нормальных напряжений имеет место в том случае, когда центр давления совпадает с крайней точкой ядра сечения, которое в прямоугольном сечении занимает среднюю треть. Так как плечо равнодействующей относительно точки 4 при этом не меняется (r4 = 1,075м), то размер , будет равен 3 r4: